Question

37、如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D．
求：（1）若∠A=38°，則∠DBC的度數；
（2）若AB=18cm，BC=10cm，求△DBC的周長．

Answer 1

分析：（1）首先求出∠ABC=∠ACB，利用線段垂直平分線的性質求出∠A=∠DBA，易求∠DBC的度數．
（2）已知AB，BC的長，根據線段垂直平分線的性質易求△DBC的周長．

解答：解：（1）已知△ABC為等腰三角形，∠A=38°，
故∠ABC=∠ACB=71°．
又因為DM為AB的垂直平分線，所以∠A=∠DBA=38°?∠DBC=∠ABC-∠DBA=33°．

（2）已知AB=18cm，BC=10cm，又因為DB=AD（線段垂直平分線的性質）
所以DB+DC=AD+DC=AC=10（cm）．
所以△DBC的周長為DB+DC+BC=28cm．

點評：本題考查的知識點為線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質；進行角度以及線段的有效轉移時正確解答本題的關鍵．