Question

15、如圖，△ABC中AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AC于D，下列四個結論正確的是

①②③④

．（填序號）
①△AMD≌△BMD；②AD=BD=BC；③△ABC∽△BDC； ④AD²=CD•AC．

Answer 1

分析：根據題意得∠ABC=∠C=72°，再由MN垂直平分AB，AD=AD，AM=BM，得△AMD≌△BMD，從而得出BD平分∠ABC，則∠CBD=36°，AD=BD=BC，即可得出△ABC∽△BDC，BC²=CD•AC．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=AD，AM=BM，
∴△AMD≌△BMD，故①正確；
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠CBD=36°，
∴BD=CD，
∴AD=BD=BC，故②正確；
∴△ABC∽△BDC，故③正確；
∴BC²=CD•AC．
即AD²=CD•AC，故④正確．
故答案為①②③④．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．