Question

若關于x的方程x²-2x+k-1=0．
（1）方程有實數根，則k的取值范圍
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據判別式△=b²-4ac的意義得到△≥0，即2²-4（k-1）≥0，解不等式即可；
（2）根據方程的解的定義把x=-1代入方程x²-2x+k-1=0得1+2+k-1=0，解關于k的方程求出k，然后確定一元二次方程，再利用因式分解法求出另一個根．
解答：解：（1）∵方程有實數根，
∴△≥0，即2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，
∴k的取值范圍為k≤2；
（2）把x=-1代入方程x²-2x+k-1=0得，1+2+k-1=0，
∴k=-2，
∴x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
即方程的另一個根為3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了方程的解的定義以及一元二次方程的解法．