Question

如圖所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：過點D作DM⊥AB于M，過點D作DN⊥AC于N，利用“角角邊”證明△BDM和△CDN全等，根據全等三角形對應邊相等可得DM=DN，再根據在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．

解答：證明：如圖，過點D作DM⊥AB于M，過點D作DN⊥AC于N，
則∠BMD=∠CND=90°，
在△BDM和△CDN中，

∠ABD=∠ACD ∠BMD=∠CND=90° BD=CD

，
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形并求出DM=DN是解題的關鍵．