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在2ABCD中,對角線BD、AC相交于點O,BE=DF,過點O作線段GH交AD于點G,交BC于點H,順次連接EH、HF、FG、GE,求證:四邊形EHFG是平行四邊形。

 

在2ABCD中

 

AD//BC,AO=CO,BO=DO

GAO=HCO

AGO和CHO中

GAO=HCO

AO=CO

GOA=HOC

AGO≌CHO

∴GO=HO

又∵BO=DO,BE=DF

∴EO=FO

∴四邊形EHFG為平行四邊形。

解析:要證四邊形EHFG是平行四邊形,需證OG=OH,OE=OF,可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OAG≌△OCH得出.

 

練習冊系列答案
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在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AB≠AD,則下列四個結論①AC⊥BD,②AB=CD,③BO=OD,④∠BAD=∠BCD中不正確的是
 (填序號)

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