Question

已知ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=（x-1）²，試求下列各式的值．
①a+b+c+d+e+f；
②b+d．

Answer 1

解：（1）∵ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=（x-1）²，
把x=1代入得，a+b+c+d+e+f=（1-1）²，
∴a+b+c+d+e+f=0①；
（2）把x=0代入ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=（x-1）²，
∴f=1，
把x=-1代入ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=（x-1）²，
∴-a+b-c+d-e+f=4②，
①+②得，2b+2d+2f=4，
∴b+d=1．
分析：（1）通過觀察把x=1代入ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=（x-1）²即可得到a+b+c+d+e+f的值；
（2）把x=0代入可得f=1，而把x=-1代入可得到∴-a+b-c+d-e+f=4，結合（1）的結論即可得到b+d的值．
點評：本題考查了代數式求值：通過考查已知等式，合理的選取未知數的值代入等式得到所要求的代數式的值．也考查了代數式的變形能力．