Question

9、已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

Answer 1

分析：應用公式（a+b）²=a²+2ab+b²求出（x+1）²的值，再利用多項式的乘法法則展開，利用恒等式，系數相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代數式的值．

解答：解：（1）x+1）⁵，
=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），
=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），
=（x⁴+4x²+1+4x³+4x+2x²）（x+1），
=x⁵+x⁴+4x³+4x²+x+1+4x⁴+4x³+4x²+4x，
=x⁵+5x⁴+8x³+8x²+5x+1，
∵（x+1）⁵，
=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，
∴a=1 b=5 c=8 d=8 e=5 f=1，
∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+8+8+5+1=28．

（2）b+c+d+e=5+8+8+5=26．

（3）a+c+e=1+8+5=14．

點評：此題關鍵是考查降次問題，由5降到2轉化到學過的知識，進一步求出結果．