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【題目】如圖，市防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，設計師提供的方案是：水壩加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水壩原來的高度．

【答案】水壩原來的高度為(3＋)米．

【解析】

設BC＝x米，用x表示出CE的長，利用坡度的定義得到AC＝EF，進而列出x的方程，求出x的值即可．

如圖所示，過點E作EC⊥BD于點C，

設BC＝x米，

∵∠ABE＝120°，

∴∠CBE＝60°，

在Rt△BCE中，

∵∠CBE＝60°，

∴tan60°＝，即CE＝x米，

∵背水坡AF的坡度i＝1∶1，

∴＝1，

∵AC＝(3＋x)米，CF＝(1＋x)米，

∴＝1，解得x＝＋1，

∴EC＝x＝(3＋)米．

答：水壩原來的高度為(3＋)米．

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【題目】“臍橙結碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質脆嫩，風味濃甜芳香”的特點飲譽中外.現欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸.現有臍橙31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費.

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【題目】如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等，這樣的三角形稱為黃金三角形，已知腰AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2014個黃金三角形的周長( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A＝45°時，求∠DEF的度數．

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【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上．航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在南偏西44°方向上，若該船繼續向南航行至離燈塔最近的位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(參考數據：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　)

A. 22.48海里 B. 41.68海里

C. 43.16海里 D. 55.63海里

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．

根據上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　　；AC＝　　；

(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，≈2.449）