Question

已知弧AB和弧CD是⊙O的兩條劣弧，且弧AB=2×弧CD，則弦AB和CD的大小關系是（ ）
A．AB=2CD
B．AB＞2CD
C．AB＜2CD
D．以上答案都不對

Answer 1

【答案】分析：如圖，取弧AB的中點E，可以得出，∴AE=BE=CD，由三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，就可以得AB＜2CD，從而得出結論．
解答：解：如圖，作的中點E，連接AE、BE，
∴=，
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴，
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正確，
故選C．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，三角形三邊關系的運用，線段的轉化等多個知識點．