Question

已知弧AB和弧CD是⊙O的兩條劣弧，且弧AB=2×弧CD，則弦AB和CD的大小關系是（　　）

A．AB=2CD

B．AB＞2CD

C．AB＜2CD

D．以上答案都不對

Answer 1

分析：如圖，取弧AB的中點E，可以得出

AE

=

BE

=

CD

，∴AE=BE=CD，由三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，就可以得AB＜2CD，從而得出結論．

解答：解：如圖，作

AB

的中點E，連接AE、BE，
∴

AB

=2 

AE

 =2

BE

，
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴

AE

=

BE

=

CD

，
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正確，
故選C．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，三角形三邊關系的運用，線段的轉化等多個知識點．