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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，拋物線
（a
0）與反比例函數(shù)
的圖像相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B（t，q）在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求反比例函數(shù)的解析式
（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；
（3）求拋物線的解析式；
（4）過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).
（改編自2010年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽12題）
① ②
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽太和實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
填空并完成推理過程．
（1）如圖（1），
，（已知）
＝
．( )
，(已知)
＝ ，( )
＝ ；( )
（2）如圖（2），已知
，
，
．試判斷
與
的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．
解：
，理由是：
，．(已知)
＝ ＝
．( )
，( )
，即
．
；(
(3) 如圖(3)，
點(diǎn)為
上的點(diǎn)，
點(diǎn)為
上的點(diǎn)，，
，試說(shuō)明：
．
解：，(已知)
，( )
，(等量代換)
，( )
，( )
又
，(已知)
，( )
．( )
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(1) 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF＝90°.
求證：BE＝CF.
(2) 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的長(zhǎng).
(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接寫出下列兩題的答案：
①如圖1,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)；
②如圖2,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).
圖1 圖2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖1所示：AM∥DN，AE、DE分別平分∠MAD和∠AND，并交于E點(diǎn). 過點(diǎn)E的直線分別交AM、DN于B、C.
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)AD的同側(cè)時(shí)，猜想AD、AB、CD之間的存在的數(shù)量關(guān)系：_______________________________.
（2）試證明你的猜想.
（3）若點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)AD的兩側(cè)時(shí)，試寫出AD、AB、CD之間的關(guān)系，并選擇一個(gè)寫出證明過程。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解
閱讀：我們知道，在數(shù)軸x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2 x – y + 1 = 0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x-1的圖象，它也是一條直線如圖①。
觀察圖①可以解出，直線x=1現(xiàn)直線y = 2 x －1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，3),就是方程組
的解，所以這個(gè)方程組的解為 
在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x = 1以及它左側(cè)的部分，如圖②；y≤2 x + 1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y = 2 x+1以及它下方的部分，如圖③。
(1,3)
O 1 x 1
(圖①) (圖②) (圖③)
回答下列問題：
(1)在直角坐標(biāo)系(圖④)中，用作圖象的方法求出方程組
的解；
(2)用陰影表示 
所圍成的區(qū)域。
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