Question

如圖，拋物線（a0）與反比例函數的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.

（1）求反比例函數的解析式

（2）用含t的代數式表示直線AB的解析式；

（3）求拋物線的解析式；

（4）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O逆時針旋轉90º，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

（改編自2010年全國初中數學競賽12題）

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　 　 　　　　 ②

Answer 1

解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，

所以k=4. 故雙曲線的函數表達式為.

（2）設點B（t，），，AB所在直線的函數表達式為，則有

    解得，.

直線AB的解析式為y= - x+     …

（3）直線AB與y軸的交點坐標為，故

，整理得，

解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．

因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 解得                        

所以拋物線的解析式為y=x²+3x  

（4）畫出圖形

點的坐標是（8，），或（2，）