Question

如圖，拋物線（a0）與反比例函數的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）

【小題1】求反比例函數的解析式
【小題2】用含t的代數式表示直線AB的解析式；
【小題3】求拋物線的解析式；
【小題4】過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O逆時針旋轉90º，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

Answer 1

【小題1】因為點A（1，4）在反比例函數上，
所以k="4." 故反比例函數表達式為.  ………
【小題2】設點B（t，），，AB所在直線的函數表達式為，則有
   解得，.
直線AB的解析式為y= - x+    ………………………………………… 3分
【小題3】直線AB與y軸的交點坐標為，故
，整理得，
解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．
因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 解得                       
所以拋物線的解析式為y=x²+3x   ……………… 4分
【小題4】畫出圖形………………………………………………2分

點的坐標是（8，），或（2，）………………2分

解析