Question

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）²，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m²+2n²+2mn，
∴a=m²+2n²，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）²，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=____，b=______；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n，填空：_____+______=（_____+_____）²；
（3）若a+4=（m+n）²，且a、m、n均為正整數，求a的值。

Answer 1

解：（1）a=m²+3n²，b=2mn；
（2）4，2，1，1（答案不唯一）；
（3）由題意，得 
∵4=2mn，且m、n為正整數，
∴m=2，n=1或m=1，n=2，
∴a=2²+3×1²=7或a=1²+3×2²=13。