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若Rt△ABC中兩條邊長為6和8，則該三角形面積為________．

24或6 $\text{[math]}$
分析：由Rt△ABC中兩條邊長為6和8：①可知6和8為Rt△ABC的兩條直角邊，直接求的面積；②當8為Rt△ABC的斜邊，6為一條直角邊，利用勾股定理求得另一條直角邊，再求面積．
解答：第一種情況：
當6和8為Rt△ABC的兩條直角邊時，
S_Rt△ABC= $\text{[math]}$ ×6×8=24；
第二種情況：
當8為Rt△ABC的斜邊，6為一條直角邊，根據勾股定理有，
另一條直角邊= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
S_Rt△ABC= $\text{[math]}$ ×6×2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ；
綜上所知，三角形面積為24或6 $\text{[math]}$ ．
故填24或6 $\text{[math]}$ ．
點評：此題考查勾股定理與三角形的面積計算方法．

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如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2．
（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊CB相切于點Y．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）P是這個Rt△ABC上和其內部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設⊙P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．

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如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cm，AC=3cm，點D沿AB從A向B運動，速度是1cm/秒，同時，

點E沿BC從B向C運動，速度為2cm/秒．動點E到達點C時運動終止．連接DE、CD、AE．
（1）當動點運動幾秒時，△BDE與△ABC相似？
（2）設動點運動t秒時△ADE的面積為s，求s與t的函數解析式；
（3）在運動過程中是否存在某一時刻t，使CD⊥DE？若存在，求出時刻t；若不存在，請說明理由．

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