Question

（2002•十堰）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分線，以AE為直徑的圓O交AB于D，則圖中相似三角形有（ ）

A．6對
B．5對
C．4對
D．3對

Answer 1

【答案】分析：根據題意，直角三角形都有一個直角，再找一對30°銳角相等就可以得到相似三角形．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分線
∴∠CBE=∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BCE∽Rt△ACB
又∵AE是⊙O的直徑
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BED∽Rt△AED
同理Rt△BCE∽Rt△BDE，Rt△ACB∽Rt△ADE，Rt△BDE∽Rt△ACB，Rt△BCE∽Rt△ADE
所以共有6對．
故選A．
點評：本題考查的是角平分線的性質，圓周角定理，相似三角形性質的綜合運用．