Question

如圖：在平行四邊形ABCD中， AB：AD =3：2， ∠ADB=60º,那么A的值等于
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角形面積相等，求出三角形的高，然后運(yùn)用sin²α+cos²α=1，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，由角的余弦值與三角形邊的關(guān)系求解．

解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
設(shè)DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
則AD=2x，
∴AF=x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=x，
∴3x?DE=（+1）x?x，
DE=x，sin∠A=，
cos∠A==．
故選A．
本題考查了解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了三角函數(shù)的定義及三角形面積公式．