Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，則邊AB的長(zhǎng)度是（  ）。

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

D

專題：計(jì)算題．分析：在直角三角形中解題，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)．
解答：解：∵cos∠BCD="2" /3 ，則設(shè)CD=2x，BC=3x，
根據(jù)勾股定理得，1+（2x）=（3x），
∴x=  ．
由于∠BCD=∠BAC，
所以設(shè)AC=2y，AB=3y，根據(jù)勾股定理得，
（3y）-（2y）=（3×  ）-y= AB= ×3= ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：圖中的三個(gè)三角形兩兩相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，據(jù)此結(jié)合根據(jù)勾股定理解答．