Question

如圖所示，觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．

像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．40

B．45

C．50

D．955

Answer 1

答案：B
解析：

分析：本題采用不完全歸納法，探討出幾條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題， 　　當(dāng)兩條直線相交時(shí)，最多有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)n＝2時(shí)，S＝1； 　　當(dāng)三條直線相交時(shí)，最多有3個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)n＝3時(shí)，S＝3＝2＋1； 　　當(dāng)四條直線相交時(shí)，最多有6個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)n＝4時(shí)，S＝6＝3＋2＋1； 　　當(dāng)五條直線相交時(shí)，最多有10個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)n＝5時(shí)，S＝10＝4＋3＋2＋1； 　　…… 　　當(dāng)n條直線相交時(shí)，最多有S＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1 　　＝[(n－1)＋1](n－1)＝n(n－1)． 　　所以當(dāng)n＝10時(shí)，S＝×10×(10－1)＝45(個(gè))． 　　故正確答案為B．