Question

【題目】已知在中，，過點引一條射線，是上一點.

（1）如圖1，，射線在內，，求證：.

請根據以下思維框圖，寫出證明過程.

（2）如圖2，已知.

①當射線在內，求的度數.

②當射線在下方，請問的度數會變嗎？若不變，請說明理由；若改變，請直接寫出的度數.

（3）在第（2）題的條件下，作于點，連結，已知，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②會變，；（3）或.

【解析】

(1)根據SAS可證明 ，再利用三角形內角和即可得求證的度數為60°；

（2）①在上取一點，，根據SAS可證明，再利用三角形內角和即可得求得的度數；

②在延長線上取一點，使得，根據SAS可證明，再利用三角形內角和即可得求得的度數，與①進行比較即可得出答案；

（3）分當射線在內：作，可得△DCH是30°的直角三角形，可得CH的長度，即可得出△CDF的面積. 當射線在下方:由等腰三角形AED的性質可得，即可得出△CDF的面積.

解：（1）在上取一點，使.

，是等邊三角形.

，，

是正三角形，

，

，

，

.

（2）①在上取一點，，

，且，

，，

，

，

，

，

.

②會變.

在延長線上取一點，使得，

同理可得：，

，

.

（3）當射線在內,如圖，

，

且，，

，

作，

，，

，

，

，

當射線在下方:如圖，

，

且，，

.

，

.