Question

要在一塊長16cm，寬12cm的矩形地上建造一個花園，要求花園占地面積為荒地的面積的一半，圖（1）圖（2）分別是小明和小紅的設計方案．
小明：我設計的方案如圖（1），花園四周小路寬度一致．
小紅：我設計的方案如圖（2），花園每個角上的扇形相同．
你能分別求出小明設計圖中的道路寬及小紅設計的扇形半徑長嗎？（π取3，）

Answer 1

解：（1）設小路寬xm，則得方程（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而矩形的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實際情況，故x₂=12m不合題意；
故小明設計圖中的道路的寬為2米．

（2）由題意得：4×=×16×12，
解得：x₁=-（不合題意舍去），
x₂=≈5.5，
答：小紅的設計方案中扇形的半徑約為5.5m．
分析：（1）易得花園的長為原來長方形的長減去2倍的路寬，同理可得花園的寬，根據花園的面積得到相應的等量關系求得相應的值，根據實際情況得到正確與否即可；
（2）等量關系為：4個扇形的面積應等于長方形的面積的一半，把相關數值代入計算即可；
點評：此題考查了一元二次方程的應用及設計圖案問題；根據面積得到相應的關系式是解決本題的關鍵．