Question

在一塊長16cm，寬12cm的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，如圖（a）所示的是小明的設計方案，其中花園四周小路的寬相等，如圖（b）所示的是小穎的設計方案，其中在荒地中每個角上的扇形都相同．
（1）請你幫助小明求出小路的寬是多少？
（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1cm；參考數據：

1

π

≈0.32，

6π

≈4.34）

Answer 1

分析：（1）按小明的思路，利用矩形的面積公式列方程，解答驗證；
（2）花園中每個角上的扇形相同，和在一起正好是一個圓，根據圓的面積公式列方程，進行解答，從而求出半徑；

解答：解：（1）設小路的寬為xm，則（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得x=2，或x=12（舍去）．
答：小路的寬為2米．

（2）四個角上的四個扇形可合并成一個圓，設這個圓的半徑為xm，故有πx²=

1

2

×16×12，解得x≈5.5m．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解決幾何圖形的面積問題時，等量關系往往是圖形的面積的計算公式．