Question

如圖，在△ABE中，BA=BE，C在BE上，D在AB上，且AD=AC=BC．
（1）若∠B=40°，求∠BCD的大小；
（2）過C作CF∥AB交AE于F，求證：CF=BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等邊對等角可知∠CAB=∠B=40°，根據外角可知∠BCD=∠ADC-∠B=70°-40°=30°；
（2）根據BA=BE，可知∠BAE=∠BEA，根據CF∥AB得到∠EFC=∠BAE，所以∠EFC=∠BEA，可得到CE=CF，所以可證明CF=BD．
解答：（1）解：∵∠B=40°，CB=CA，
∴∠CAB=∠B=40°，
又∵AC=AD，
∴∠ADC==70°，
∴∠BCD=∠ADC-∠B=30°；

（2）證明：∵BA=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵CF∥AB，
∴∠EFC=∠BAE，
∴∠EFC=∠BEA，
∴CE=CF，
∵BC=AC=AD，且BA=BE，
∴BA-AD=BE-BC，即CE=BD，
∴CF=BD．
點評：主要考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質．要掌握等腰三角形的性質：兩個底角相等，三角形內角和為180度．會熟練運用等邊對等角或等角對等邊．