Question

如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．則CD的長為

12cm

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠BAC=∠ACD，然后得到∠DAC=∠ACD，再根據等角對等邊的性質可得AD=CD，過點D作DE⊥AB于點E，可得四邊形BCDE是矩形，再根據矩形的對邊相等可得DE=6，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長度，從而得解．

解答：解：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
過點D作DE⊥AB于點E，
∵CD∥AB，∠B=90°，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴DE=BC=6cm，
在Rt△ADE中，∵∠BAD=30°，
∴AD=2DE=2×6=12cm，
∴CD=12cm．
故答案為：12cm．

點評：本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，等角對等邊的性質，矩形的對邊相等，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，作出圖形構造出直角三角形是解題的關鍵．