Question

【題目】綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶	種植類蔬菜面積（單位：畝）	種植類蔬菜面積（單位：畝）	總收入（單位：元）
甲
乙

說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位

求兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元？

某種植戶準備租畝地用來種植兩類蔬菜，為了使總收入不低于元且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數)，求該種植戶所有租地方案；

在的基礎上，指出哪種方案使總收入最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）兩類蔬菜每畝平均收入分別是元，元；（2）租地方案有4種，具體方案詳見解析；（3）種植類蔬菜的面積為11畝，種植類蔬菜的面積為9畝時，總收入最大，最大值為64500元．

【解析】

（1）設兩類蔬菜每畝平均收入分別是元，元，再根據甲、乙種植戶的總收入建立二元一次方程組，然后解方程組即可；

（2）結合（1）的結論，建立不等式組，然后求出其正整數解即可；

（3）設總收入為元，根據題（2）可得與a的函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可．

（1）設兩類蔬菜每畝平均收入分別是元，元

由題意得：

解得

答：兩類蔬菜每畝平均收入分別是元，元；

（2）設用來種植類蔬菜的面積畝，則用來種植類蔬菜的面積為畝，其中a為整數

由題意得：

解得

為整數

a的取值為

因此，租地方案有以下4個：

類別	種植面積單位： (畝)
B

（3）設總收入為元

由（2）可得：

由一次函數的性質可知，當時，隨a的增大而減小

則（2）中的4個方案中，當時，總收入最大，最大值為（元）

答：種植類蔬菜的面積為11畝，種植類蔬菜的面積為9畝時，總收入最大，最大值為64500元．