Question

如圖，面積為4+2

3

的矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比例函數y=

2 3

x

的圖象上，點D在反比例函數y=

k

x

的圖象上，則圖中過點D的雙曲線y=

k

x

的解析式是

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：先根據反比例函數系數k的幾何意義求出矩形ONCE的面積，進而可得出矩形AOED的面積，再由點D在雙曲線y=

k

x

的上即可得出k的值．

解答：解：∵點C在反比例函數y=

2 3

x

的圖象上，
∴S_矩形OBCE=2

3

，
∵S_矩形ABCD=4+2

3

，
∴S_矩形AOED=S_矩形ABCD-S_矩形OBCE=4+2

3

-2

3

=4，
∵點D在雙曲線y=

k

x

的上，
∴|k|=4，
∵函數圖象的一個分支在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
∴此函數的解析式為：y=-

4

x

．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即在反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．