Question

【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發現了此類方程的一般性結論：設其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記“”即時，方程為倍根方程；

下面我們根據此結論來解決問題：

（1）方程①；方程②；方程③這幾個方程中，是倍根方程的是_________（填序號即可）；

（2）若是倍根方程，則的值為______；

Answer 1

【答案】（1）①、③；（2）或

【解析】

（1）根據“倍根方程”的定義，找出方程①、②、③中K的值，由此即可得出結論；

（2）將方程（x1）（mx-n）＝0整理成一般式，再根據“倍根方程”的定義，當K＝0，整理后即可得出的值；

解：（1）①∵

∴=(-3)2-×2×1=0

∴①是倍根方程；

②

∴=

∴②不是倍根方程；

③，

∴=12-×1×=0

∴③是倍根方程；

故答案為：①、③；

（2）∵是倍根方程，

∴

∴=

解得：或

∴或

故答案為：或