Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．小華根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：

(1)函數的自變量x的取值范圍是___________；

(2)下表是y與x的幾組對應值．m的值為_______；

x	-2		-1				1	2	3	4	…
y	0		m					1			…

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；

(4)結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：____________．

(5)結合函數圖象估計的解的個數為_______個．

Answer 1

【答案】（1）x≥-2且x≠0；（2）-1；（3）見詳解；（4）當2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小，答案不唯一；（5）1

【解析】

（1）根據分式有意義分母不為0和二次根式有意義的條件被開方數非負，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即求出自變量x的取值范圍；

（2）將x=-1代入解析式求m的值即可；

（3）根據圖中描出各點，連點成線畫出圖象即可；

（4）觀察函數圖象，根據函數圖象可尋找到函數具有性質；

（5）在第（3）基礎上做出函數y=x+4的圖象，數出它們的交點個數，

解：（1）根據題意得，x+2≥0且x≠0

解得：x≥-2且x≠0

∴函數的自變量x的取值范圍是：x≥-2且x≠0

（2）當x=-1時，m=,

∴m=-1

（3）圖象如圖所示：

（4）在-2≤x＜0時，函數隨著x的增大而減小，在x＞0時，y隨著x的增大而減小；

故答案為：當2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小．

（5）∵方程組的解為兩個函數圖象的交點，兩函數圖象如下圖，

也就是圖象中的交點個數只有一個

∴方程的解的個數也是1個