Question

4．如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN=HC；②MH=$\frac{1}{2}$（AH-HB）；③MN=$\frac{1}{2}$（AC+HB）；④HN=$\frac{1}{2}$（HC+HB），其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可判斷．

解答 解：∵H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，
∴AH=CH=$\frac{1}{2}$AC，AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，BN=CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MB+BN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC，
∴MN=HC，①正確；
$\frac{1}{2}$（AH-HB）=$\frac{1}{2}$（AB-BH-BH）=MB-HB=MH，②正確；
MN=$\frac{1}{2}$AC，③錯誤；
$\frac{1}{2}$（HC+HB）=$\frac{1}{2}$（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正確，
故選：B．

點評 本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．