Question

如圖，從原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規律，繼續畫半圓，則第5個半圓的面積為________，第n個半圓的面積為________．

Answer 1

32π    2^2n-5π
分析：根據已知圖形得出第5個半圓的半徑，進而得出第5個半圓的面積，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．
解答：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
∴第5個半圓的直徑為16，
∴面積為=32π
根據已知可得出第n個半圓的直徑為：2^n-1，
則第n個半圓的半徑為：=2^n-2，
第n個半圓的面積為：=2^2n-5π．
故答案為：32π，2^2n-5π．
點評：此題主要考查了數字變化規律，注意數字之間變化規律，根據已知得出第n個半圓的直徑為：2^n-1是解題關鍵．