Question

（2013•昌平區二模）如圖，從原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規律，繼續畫半圓，則第5個半圓的面積為

32π

，第n個半圓的面積為

2^2n-5π

．

Answer 1

分析：根據已知圖形得出第5個半圓的半徑，進而得出第5個半圓的面積，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．

解答：解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
∴第5個半圓的直徑為16，
∴面積為

82π

2

=32π
根據已知可得出第n個半圓的直徑為：2^n-1，
則第n個半圓的半徑為：

2n-1

2

=2^n-2，
第n個半圓的面積為：

π×(2n-2)2

2

=2^2n-5π．
故答案為：32π，2^2n-5π．

點評：此題主要考查了數字變化規律，注意數字之間變化規律，根據已知得出第n個半圓的直徑為：2^n-1是解題關鍵．