Question

【題目】在△ABC中，AB邊的垂直平分線(xiàn)l1交BC于D，AC邊的垂直平分線(xiàn)l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O．△ADE的周長(zhǎng)為6cm．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DF、EG分別是線(xiàn)段AB、AC的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE+AE=6cm，

∴BC=6cm

（2）解：∵AB邊的垂直平分線(xiàn)l1交BC于D，AC邊的垂直平分線(xiàn)l2交BC于E，

∴OA=OC=OB，

∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm，即OC+OB+BC=16，

∴OC+OB=16﹣6=10，

∴OC=5，

∴OA=OC=OB=5．

【解析】（1）先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．