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如圖，若正方形ABCD的面積為57，則邊AB的長介于連續整數和之間．

【答案】分析：根據正方形的面積公式以及算術平方根的定義求出AB的表達式，然后找出與57相鄰的兩個完全平方數即可．
解答：解：∵正方形的面積為57，
∴AB²=57，
∴AB=

，
又∵49＜57＜64，
∴7＜

＜8，
因此，AB的長介于連續整數7和8之間．
故答案為：7，8．
點評：本題考查了無理數大小的估算，找出被開方數左右兩邊的完全平方數是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數量關系是

；
（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關系；（直接寫出結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC內，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．
（1）用尺規作圖，作出點E在BC上的位置（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

猜想歸納：為了建設經濟型節約型社會，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．
（1）如圖①，若截取△ABC的內接正方形DEFG，請你求出此正方形的邊長；
（2）如圖②，若在△ABC內并排截取兩個相同的正方形（它們組成的矩形內接于△ABC），請你求此正方形的邊長；
（3）如圖③，若在△ABC內并排截取三個相同的正方形（它們組成的矩形內接于△ABC），請你求此正方形的邊長；

（4）猜想：如圖④，假設在△ABC內并排截取n個相同的正方形，使它們組成的矩形內接于△ABC，則此正方形的邊長是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

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科目：初中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2。試證明∠ACB為直角；
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值。

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（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

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（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．