Question

如圖，P是正方形ABCD外一點，PB=12cm，S_△APB=30cm²，S_△CPB=48cm²，請問：正方形ABCD的面積是多少．

Answer 1

【答案】分析：由兩個三角形的面積可知：P到BC的距離是P到AB的距離的1.6倍．設P到AB的距離為x，利用勾股定理，求出BC，繼而可求出正方形的面積．
解答：解：∵△APB的面積為30cm²，△BPC的面積為48cm²，
∴P到BC的距離是P到AB的距離的1.6倍，
設P到BC的距離PE為1.6x，則EB=x，
在Rt_△BPE中，x2+（1.6x）2=12²，
解得：x=，
∴•AB•=30，
解得：AB=，
故AB²=89，即正方形ABCD的面積為89cm2．
點評：此題考查了正方形的性質及勾股定理的知識，解答此題的關鍵是要弄清P到AB，BC的線段正好與PB組成直角三角形，利用勾股定理解答即可，難度一般．