Question

百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，有可能嗎？
（3）要想平均每天銷售這種童裝獲利達最大，則每件童裝應降價多少元？每天的獲利是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）先設每件童裝應降價x元，根據童裝平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程，求出x的值，再根據減少庫存，把不合題意的舍去即可求出答案；
（2）先設每件童裝應降價n元，根據童裝平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程，再根據△的值小于0，得到方程無解，從而得出要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒有可能；
（3）先設每天銷售這種童裝利潤為y，利用上面的關系列出函數，利用配方法解出每件童裝應降價和每天的獲利．
解答：解：（1）設每件童裝應降價x元，根據題意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（不合題意，舍去），
答：每件童裝降價20元；

（2）設每件童裝應降價n元，根據題意得：
（40-n）（20+2n）=1800，
整理得：n²-30n+500=0，
△=b²-4ac=30²-4×1×500=900-2000=-1100＜0，原方程無解，
則要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒有可能；

（3）設每天銷售這種童裝利潤為y，根據題意得：
y=（40-x）（20+x×2）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
答：當每件童裝降價15元時，能獲最大利潤1250元．
點評：此題考查了一元二次方程的應用，掌握平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤的運用是解題的關鍵，讀懂題題意，找出之間的數量關系列出方程即可．