【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2 cm/s的速度向點D移動。經(jīng)過長時間P、Q兩點之間的距離是10 cm？（8′）
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸正半軸于C，且OB=OC=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線的頂點，點G在直線BC上，若
，直接寫出點G的坐標；
（3）將拋物線向上平移m個單位，交BC于點M，N（如圖2），若∠MON=45°，求m的值．
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【題目】一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請再寫出兩個符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.
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【題目】問題提出
如圖①，
、
是⊙
的兩條弦， 
， 
是
的中點， 
，垂足為
．
求證： 
．
小敏在解答此題時，利用了“補短法”進行證明，她的方法如下：
如圖②，延長
至
，使
，連接
、
、
、
、
．
（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）
推廣運用
如圖③，等邊
內(nèi)接于⊙
， 
． 
是
上一點， 
， 
，垂足為
，則
的周長是__________．
拓展研究
如圖④，若將“問題提出”中的“
是
的中點”改成“
是
的中點”，其余條件不變，“
”這一結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，寫出
、
、
三者之間存在的關系并說明理由．
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【題目】如圖，邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2
．
（1）若將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD，BE，在旋轉(zhuǎn)過程中，AD和BE又怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
（2）在（1）旋轉(zhuǎn)過程中，邊D′E′的中點為P，連接AP，當AP最大時，求AD′的值．
（3）若點M為等邊△ABC內(nèi)一點，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度數(shù)．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點分別為O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).
（1）以點O(0，0)為位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為
，放大后點B、C兩點的對應點分別為
、
，畫出
，并寫出點為
、
的坐標。
（2）在（1）中，若點M(x，y)為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點
的坐標。（3）求
的面積。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為_____．
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