Question

等腰三角形的底邊長為20，有一個內角為30°，求底邊上的高．

Answer 1

分析：本題中要注意說明了內角為30°，但并未說明是頂角還是底角，因此要分情況討論．

解答：解：分兩種情況討論：
（1）底角為30°，設底邊上的高為x，得出4x²=x²+10²，解方程得x=

10 3

3

；
（2）頂角為30°，那么底角就是75°，如圖，在底邊上的高AD上取一點E使AE=EB，那么
∠BAE=∠EBA=15°，∠BED=30°，BD=10，
因此DE=BD•tan60°=10

3

，
BE=BD÷sin30°=20
因此，AD=AE+DE=BE+DE=20+10

3

答：底邊上的高是

10 3

3

或20+10

3

．

點評：本題中要分兩種情況進行討論，要注意當頂角為30°時，可通過作輔助線，把所求線段轉換到含特殊角的直角三角形中進行計算．