Question

（1）若多邊形的內角和為2340°，求此多邊形的邊數．
（2）一個多邊形的每個外角都相等，如果它的內角與外角的度數之比為3：2，求這個多邊形的邊數．

Answer 1

分析：（1）根據多邊形的內角和計算公式作答；
（2）先根據多邊形的內角和外角的關系，求出一個外角．再根據外角和是固定的360°，從而可代入公式求解．

解答：解：（1）設此多邊形的邊數為n，則
（n-2）•180°=2340，
解得n=15．
故此多邊形的邊數為15；

（2）設多邊形的一個內角為3x度，則一個外角為2x度，依題意得
3x+2x=180，
解得x=36．
2x=2×36=72，
360°÷72°=5．
故這個多邊形的邊數是5．

點評：考查了多邊形的內角和定理，多邊形的內角和外角的關系，外角和是固定的360°．