Question

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，過A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分別作x軸的垂線與反比例函數y=的圖象交于點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并設△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面積分別為S₁、S₂、S₃…，按此作法進行下去，則S_n的值為    （n為正整數）．

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數y=中k的幾何意義再結合圖象即可解答．
解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=|k|=2．
又因為OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅
所以S₁=2，S₂= S₁=1，S₃=S₁=，S₄=S₁=，S₅=S₁=．
依此類推：S_n的值為．
故答案是：．
點評：主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．