Question

如圖所示，直線l₁的方程為y=-x+1，直線l₂的方程為y=x+5，且兩直線相交于點P，過點P的雙曲線y=

k

x

與直線l₁的另一交點為Q（3，m）．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）根據圖象直接寫出不等式

k

x

＞-x+1的解集．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線相交于點P，可得出點P的坐標，代入雙曲線y=

k

x

，求出k，即可得出反比例函數的解析式；
（2）雙曲線y=

k

x

在直線l₁的上方時，自變量的取值范圍，即為不等式

k

x

＞-x+1的解集．

解答：解：（1）聯立列方程組得

y=-x+1 y=x+5

，
解得

x=-2 y=3

，
即P（-2，3）
∴k=（-2）×3=-6，
∴雙曲線的解析式y=-

6

x

；

（2）-2＜x＜0或x＞3．

點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及有待定系數法求反比例函數的解析式，要有數形結合思想．