Question

如圖，已知BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB的高．
試說明：AC•BE=AB•CF．

Answer 1

分析：利用兩角對應相等，兩三角形相似，證明△ABE與△ACF相似，再根據相似三角形對應邊成比例列出比例式，然后轉化成乘積式即可．
或利用三角形的面積列式整理即可得證．

解答：證明：∵BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB的高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACF，
∴

AC

AB

=

CF

BE

，
∴AC•BE=AB•CF．

或：∵BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB的高，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BE=

1

2

AB•CF，
∴AC•BE=AB•CF．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與相似三角形的對應邊成比例的性質，比較簡單，準確識圖是關鍵．