Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P、Q分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P、Q的移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t≤4）

小題1:求△PBQ的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
小題2:是否存在時(shí)刻t，使△PBQ的面積與四邊形CDPQ的面積相等？若有，請(qǐng)求出時(shí)間t的
值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
小題3:當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？并判斷△PBQ能否
成為等邊三角形？

Answer 1

 
小題1:

∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中  BD="5cm"
由題意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t
過(guò)P作PE⊥BC于E，則PE∥CD 
∴△BPE∽△BDC  ∴   即
∴                                    2分
∴            3分
小題2:不存在t滿足條件

∵   ∴時(shí)，有
∵
∴令，則有   即  5分
∵         ∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根
∴不存在滿足條件的t                                6分
小題3:若BP="PQ  " 則過(guò)P作PF⊥BC于F

∴PF∥CD     BF=QF=
∴△BPF∽△BDC  ∴ 
即             ∴
若BP=QB，則         ∴       
若QB=PQ，則過(guò)Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP
∵∠CBD=∠CBD  ∴△BMQ∽△BDC
∴   即    ∴
∴，，時(shí)，△PBQ為等腰三角形      9分
△PBQ不能為等邊三角形                             10分

 略