Question

判斷下列各式是否成立，你認為成立的請在后面打“√”否則打“×”
（1）

0×1×2×3+1

=0+0+1         （2）

1×2×3×4+1

=1+3+1
（3）

2×3×4×5+1

=4+6+1         （4）

3×4×5×6+1

=9+9+1
你判斷完后，發現有什么規律？請用含n的式子將規律表示出來，并注明n的范圍．

Answer 1

分析：先根據算術平方根的定義判斷四個等式是否成立，然后再根據等式找出規律

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n2+3n+1（n≥0）．

解答：解：（1）

0×1×2×3+1

=1=0+0+1，成立；
（2）

1×2×3×4+1

=5=1+3+1，成立；
（3）

2×3×4×5+1

=11=4+6+1，成立；
（4）

3×4×5×6+1

=19=9+9+1，成立；
∴都成立，
∴

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n2+3n+1（n≥0）．

點評：此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是利用等式發現規律．