Question

解方程

x

x2+1

+

x2+1

x

=

5

2

時，設y=

x

x2+1

，則化成關于y的整式方程是

2y²-5y+2=0

．

Answer 1

分析：觀察方程的兩個分式具備的關系，若設y=

x

x2+1

，則原方程另一個分式為

1

y

，可用換元法轉化為關于y的分式方程，去分母即可．

解答：解：設y=

x

x2+1

，則

x2+1

x

=

1

y

，
代入原方程得：y+

1

y

=

5

2

，
方程兩邊同乘2y，整理得：2y²-5y+2=0．
故答案為2y²-5y+2=0．

點評：考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．