Question

【題目】已知三角形三個內角的度數之和是180°，如圖是兩個三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.

（1）當AB∥CD時，如圖①，求∠DCB的度數；

（2）當CD與CB重合時，如圖②，判斷DE與AC的位置關系并說明理由；

（3）如圖③，當∠DCB= 時，AB∥CE.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）DE∥AC，理由見解析；（3）15°

【解析】試題分析：（1）根據AB∥DC，運用平行線的性質，求得∠DCB的度數；

（2）根據∠ABE+∠BAC=180°，運用平行線的判定，得出DE∥AC；

（3）根據AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根據∠DCE-45°，求得∠DCB的度數．

試題解析：(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°，

∴∠B=180°90°60°=30°，

∵AB∥DC，

∴∠DCB=∠B=30°；

(2)DE∥AC.

當CD與CB重合時,∠CDA=∠CBA=30°，

∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABE+∠BAC=180°，

∴DE∥AC；

(3)當AB∥CE時,∠B=∠ECB=30°，

又∵∠DCE45°，

∴∠DCB=45°30°=15°

故答案為：15°