【題目】如圖，在
中，點
是
邊上的一個動點，過點作直線
，設
交
的角平分線于點
，交的外角平分線于點
．
（1）求證：
；
（2）當點運動到何處時，四邊形
是矩形？并證明你的結論．
（3）當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）當點
運動到
的中點時，四邊形
是矩形，理由詳見解析；（3）當點運動到的中點時，且
滿足
為直角的直角三角形時，四邊形是正方形，理由詳見解析．
【解析】
（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出
，
， 得出
，
，即可得出結論；
（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結論；
（3）由正方形的性質得出
，得出
即可．
（1）
，
，
又
平分
，
，
，
，
同理：，
．
（2）當點運動到的中點時，四邊形是矩形．
當點運動到的中點時，
，
又
，
四邊形是平行四邊形，
由（1）可知，，
，
，即
，
四邊形是矩形．
（3）當點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形．
由（2）知，當點運動到的中點時，四邊形是矩形，
，
，
，
，
四邊形是正方形．
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一個長為
、寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）
（1）觀察圖2請你寫出
之間的等量關系是________；
（2）根據（1）中的結論，若
，則
________；
（3）拓展應用：若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，A點坐標為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：
（1）按題中所給坐標在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積；
（2）畫出△ABC先向右平移5個單位長度再向下平移3個單位長度的△A'B'C'，并直接寫出A'，B′，C'的坐標；
（3）直接寫出△ABC按照（2）問要求平移到△A'B'C'的過程中，△ABC所掃過的圖形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．
(1) 請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；
(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在四邊形
中，
，
、
分別是
、
的中點，連接
并延長，分別與
、
的延長線交于點
、
，證明：
．
請將證明的過程填寫完整：
證明：連接
，取的中點
，連接
、
．
是的中點，是的中點，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，
又
，
，
，
．
（2）運用上題方法解決下列問題：
問題一：如圖2，在四邊形
中，
與相交于點
，，、分別是、的中點，連接，分別交
、于點、，請判斷
的形狀，并說明理由；
問題二：如圖3，在鈍角
中，
，
點在
上，、分別是、的中點，連接并延長，與的延長線交于點
，連接
，若
，
是直角三角形且
，求證：．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC紙片按 (如圖1) 所示折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE是折痕．說明 BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內時 (如圖2)，探索∠C與∠1+∠2之間的大小關系，并說明理由；
（3）當點A落在四邊形BCED外時 (如圖3)，探索∠C與∠1、∠2之間的大小關系.(直接寫出結論)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，等腰
和等腰
中，
，
，
，
三點在同一直線上，求證：
；
（2）如圖2，等腰中，
，
，是三角形外一點，且，求證：
；
（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且
，
①
的度數為 ；
②
，
，
之間的關系是 .
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