Question

如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ( )

A． B． 6 C． D． 3

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以作點(diǎn)N關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)M N′,則MN= M N′,所以當(dāng)點(diǎn)BM N′在一條直線上時(shí)BM+ M N′最小，又因?yàn)镸,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)B N′⊥AC時(shí)值最小，設(shè)點(diǎn)N′運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，因?yàn)锳B=6，∠BAC=45°，所以BH=AH,設(shè)BH=AH=x，則在Rt△ABH中有,即，解得,即BM+MN的最小值=BH=,故選C．

考點(diǎn)：軸對(duì)稱．