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△ABC的面積為1，順次連接△ABC的各邊中點組成△DEF（△DEF稱為原三角形的第一個中點三角形），再順次連接△DEF各邊中點組成一個三角形，稱為第二個中點三角形，…則按上述規律組成的第四個中點三角形的面積等于________．


分析：利用三角形相似比與面積的關系可知，第一個中點三角形的面積是總面積的，依此類推即可得出第四個三角形的面積是總面積的．
解答：中點三角形與原三角形相似，相似比為，
故第一個中點三角形的面積是總面積的，
第二個中點三角形的面積是總面積的，
故第四個中點三角形的面積等于=．
點評：考查利用相似比求解三角形的面積，并發現規律進行解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=
m
x
的圖象相交于A、B兩點，AC⊥y軸，垂足為C，若△ABC的面積為4，則此反比例函數解析式為（　　）
A、y=
4
x
B、y=-
4
x
C、y=
2
x
D、y=-
2
x

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•泰寧縣質檢）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD．
（2）線段AB的長為
5
5
，△ABC的面積為
6
6
．
（3）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是
1
2
1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，G分別是AB、BD、AC的中點，若BC=
32
EF，AD+EF=12厘米，則△ABC的面積為
24cm2
24cm2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．
（1）作出△ABD的邊BD上的高．
（2）若△ABC的面積為10，求△ADC的面積．
（3）若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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同步練習冊答案
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