Question

如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．
（1）作出△ABD的邊BD上的高．
（2）若△ABC的面積為10，求△ADC的面積．
（3）若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據三角形中高的定義來作高線；
（2）根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分即可求解；
（3）先求出△ABC的面積，再根據三角形的面積公式求得即可．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為10，
∴△ADC的面積=

1

2

△ABC的面積=5．

（3）∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為6，
∴△ABC的面積為12，
∵BD邊上的高為3，
∴BC=12×2÷3=8．

點評：考查了三角形的角平分線、中線和高．
（1）理解三角形高的定義；
（2）熟悉三角形中線的性質；
（3）根據三角形的面積公式求解．