Question

如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點，AC⊥y軸，垂足為C，若△ABC的面積為4，則此反比例函數解析式為（　　）

• A、y=

  4

  x

• B、y=-

  4

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：首先根據反比例函數與正比例函數的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于2，然后由反比例函數y=

m

x

的比例系數k的幾何意義，可知△AOC的面積等于

1

2

|m|，從而求出k的值，即得到這個反比例函數的解析式．

解答：解：∵反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點，
∴A、B兩點關于原點對稱，
∴OA=OB，
∴△BOC的面積=△AOC的面積=4÷2=2，
又∵A是反比例函數y=

m

x

圖象上的點，且AC⊥y軸于點C，
∴△AOC的面積=

1

2

|m|，
∴

1

2

|m|=2，
∵m＞0，
∴m=4．
故這個反比例函數的解析式為 y=

4

x

．
故選A．

點評：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數的比例系數k的幾何意義：反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=

1

2

|k|．